Как считать проценты без ошибок

Три базовые задачи

Практически все ошибки возникают не в самих формулах, а в определении того, что здесь целое. «Процент от чего?» — вопрос, который нужно задавать первым.

Проценты не складываются

Классический пример: цена выросла на 20%, потом упала на 20%. Кажется, что вернулась к исходной, но нет.

Причина в том, что второй процент считается от новой, большей суммы. Итог всегда ниже исходного, и чем больше процент, тем заметнее разница: после +50% и −50% остаётся всего 75.

Тот же эффект работает и в другую сторону. Если цена упала на 50%, для возврата к исходной ей нужно вырасти уже на 100%. Это важно понимать при оценке инвестиционных потерь: просадка на 50% требует удвоения, чтобы выйти в ноль.

Проценты и процентные пункты

Ставка выросла с 10% до 12%. Это рост на 2 процентных пункта, но на 20 процентов. Обе формулировки верны и обе используются, поэтому важно понимать, о чём речь.

Приём часто применяют в рекламе и в новостях: «доходность выросла на 50%» звучит внушительно, но если речь о росте с 2% до 3%, это всего один процентный пункт. Правило простое: разница между процентами измеряется в пунктах, отношение — в процентах.

Наценка и маржа — не одно и то же

Товар купили за 100, продали за 150.

• Наценка считается от закупки: 50 / 100 = 50%;
• Маржа считается от продажи: 50 / 150 = 33%.

Наценка всегда больше маржи, и путаница между ними — источник неверных расчётов рентабельности. Наценка в 100% означает маржу 50%, наценка 50% — маржу 33%.

Быстрые приёмы устного счёта

• 10% — сдвинуть запятую влево: 10% от 4560 это 456;
• 5% — половина от 10%;
• 15% — 10% плюс половина от них;
• 20% — разделить на 5;
• 25% — разделить на 4;
• 1% — сдвинуть запятую на два знака.

Полезное свойство: проценты можно переворачивать. 4% от 75 посчитать трудно, а 75% от 4 — легко, это 3. Результат тот же, потому что умножение коммутативно.

Сложный процент

Когда процент начисляется на результат предыдущего периода, рост становится не линейным, а степенным.

Правило 72 позволяет прикинуть срок удвоения в уме: разделите 72 на процентную ставку. При 12% годовых деньги удваиваются примерно за 6 лет, при 8% — за 9. То же работает и для долга, и для инфляции: при 8% инфляции цены удваиваются за девять лет.