∛ Математика

Калькулятор кубических уравнений

Решает уравнение третьей степени по формуле Кардано: находит все корни, включая комплексные, и показывает дискриминант, по которому видно их характер.

ax³ + bx² + cx + d = 0

Корни
Действительных
Дискриминант
x₁
x₂
x₃
Сумма корней
Произведение корней
Реклама

Что показывает дискриминант

Теорема Виета для куба

x₁ + x₂ + x₃ = −b/a x₁x₂x₃ = −d/a

Это удобная проверка: если найденные корни дают правильную сумму и произведение, вычисления верны. Целые корни, если они есть, всегда делят свободный член d — с этого стоит начинать подбор при решении вручную.

Часто задаваемые вопросы

Всегда ли есть действительный корень?+

Да. Многочлен нечётной степени меняет знак на бесконечностях, значит хотя бы раз пересекает ось — у кубического уравнения минимум один действительный корень.

Почему формулу Кардано редко применяют вручную?+

Она громоздка и в случае трёх действительных корней требует промежуточных вычислений с комплексными числами. На практике корни ищут подбором делителей или численно.

Поставьте этот калькулятор на свой сайт

Бесплатно и без регистрации. Скопируйте код и вставьте в HTML своей страницы — калькулятор будет работать у вас так же, как здесь. Единственное условие: сохранить ссылку под рамкой.

Посмотреть виджет

Нужны другие размеры или оформление рамки — в конструкторе виджетов есть предпросмотр и выбор из всех 203 калькуляторов и 45 тестов.