Считает всё основное для двух векторов: модули, сумму, скалярное и векторное произведение, угол между ними и проекцию. Работает в плоскости и в пространстве.
Вектор a
Вектор b
Скалярное произведение — число, а не вектор. Оно равно нулю ровно тогда, когда векторы перпендикулярны, положительно при остром угле и отрицательно при тупом. Это самый быстрый способ проверить прямой угол без транспортира.
Результат — вектор, перпендикулярный обоим исходным, а его длина равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах. В плоском случае вычисляется одно число aₓb_y − a_ybₓ: его знак показывает, по часовой стрелке или против расположены векторы.
Векторы коллинеарны — лежат на одной прямой. При 0° они направлены в одну сторону, при 180° — в противоположные. Векторное произведение в этом случае равно нулю.
У вектора нулевой длины нет направления, поэтому угол не определён — формула делит на ноль.