🧷 Математика

Калькулятор систем линейных уравнений

Решает систему двух или трёх линейных уравнений методом Крамера. Показывает не только ответ, но и определители — по ним видно, есть ли решение и единственное ли оно.

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
Решение
x = 2, y = 3
x2
y3
z
Главный определитель Δ−14
Δx−28
Δy−42
Реклама

Метод Крамера

x = Δx / Δ, y = Δy / Δ

Главный определитель Δ составляется из коэффициентов при неизвестных. Чтобы получить Δx, в нём заменяют столбец коэффициентов при x на столбец свободных членов. Для системы 2×2 определитель считается как a₁b₂ − a₂b₁.

Когда решения нет или их бесконечно много

Геометрический смысл прост: каждое уравнение — прямая на плоскости, а решение системы — точка их пересечения.

Другие способы решения

Кроме Крамера систему решают подстановкой (выразить одну переменную и подставить во второе уравнение), сложением уравнений с подобранными множителями и матричным методом Гаусса. Крамер удобен для 2×2 и 3×3, но для больших систем работает слишком медленно — там применяют метод Гаусса.

Часто задаваемые вопросы

Что делать с дробными коэффициентами?+

Их можно вводить как есть, метод работает с любыми числами. Для аккуратности вручную удобнее сначала умножить уравнение на общий знаменатель.

Подходит ли калькулятор для школьной проверки?+

Да, он показывает промежуточные определители — по ним удобно сверить свой ход решения, а не только ответ.

Поставьте этот калькулятор на свой сайт

Бесплатно и без регистрации. Скопируйте код и вставьте в HTML своей страницы — калькулятор будет работать у вас так же, как здесь. Единственное условие: сохранить ссылку под рамкой.

Посмотреть виджет

Нужны другие размеры или оформление рамки — в конструкторе виджетов есть предпросмотр и выбор из всех 203 калькуляторов и 45 тестов.