Считает n-й член и сумму арифметической и геометрической прогрессии, а для бесконечно убывающей геометрической — её предельную сумму. Показывает первые члены последовательности.
Каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число d. Формулу суммы, по легенде, придумал десятилетний Гаусс: чтобы сложить числа от 1 до 100, он сгруппировал их в пары (1+100), (2+99) и так далее — 50 пар по 101.
Здесь каждый член умножается на постоянный множитель q. Такой рост называют экспоненциальным: по нему работают сложные проценты, размножение бактерий и распространение информации.
Если знаменатель по модулю меньше единицы, члены стремятся к нулю, а сумма — к конечному числу. Именно поэтому 0.999… = 1: это сумма прогрессии 0.9 + 0.09 + 0.009 + …, у которой b₁ = 0.9 и q = 0.1, а значит S = 0.9 / 0.9 = 1.
Посмотрите на соседние члены. Если разность постоянна — арифметическая: 3, 7, 11, 15 (d = 4). Если постоянно отношение — геометрическая: 3, 6, 12, 24 (q = 2).
Да. При d < 0 арифметическая прогрессия убывает. При q < 0 геометрическая знакочередующаяся: члены поочерёдно меняют знак.
Арифметическая — в графике дифференцированных платежей по кредиту и в планах постепенного увеличения нагрузки. Геометрическая — в сложных процентах, амортизации и в расчёте вкладов с капитализацией.