🌀 Математика

Калькулятор чисел Фибоначчи

Каждое число ряда — сумма двух предыдущих. Отношение соседних членов стремится к золотому сечению 1,618 — числу, которое встречается в раковинах моллюсков, расположении семян подсолнуха и пропорциях в дизайне.

Ряд

F(n)
Сумма первых n
F(n)/F(n−1)
Предыдущее число
Следующее число
Золотое сечение φ1,6180339887
Отклонение от φ
Реклама

Формулы

F(n) = F(n−1) + F(n−2), F(0) = 0, F(1) = 1
Формула Бине: F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5, где φ = (1+√5)/2

Формула Бине даёт точное значение без перебора, хотя и содержит иррациональные числа — результат всегда получается целым.

Где встречается

Часто задаваемые вопросы

Почему отношение стремится к золотому сечению?+

Отношение соседних членов сходится к корню уравнения x² = x + 1, а это и есть φ. Уже к двадцатому члену совпадение достигает девяти знаков после запятой.

До какого номера можно считать точно?+

До 78-го: дальше значения превышают предел точности чисел с плавающей точкой, и последние разряды становятся неверными. Калькулятор предупреждает об этом.

Поставьте этот калькулятор на свой сайт

Бесплатно и без регистрации. Скопируйте код и вставьте в HTML своей страницы — калькулятор будет работать у вас так же, как здесь. Единственное условие: сохранить ссылку под рамкой.

Посмотреть виджет

Нужны другие размеры или оформление рамки — в конструкторе виджетов есть предпросмотр и выбор из всех 203 калькуляторов и 45 тестов.